Nos exercícios de 13 a 24 , desenvolva o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Coautor de artigos A tabela de contingência apresenta uma amostra aleatória de artigos de engenharia, psicologia e biologia e se eles foram feitos com coautoria. Com
α=0,10, você pode concluir que o assunto e a coautoria estão relacionados? (Adoptodo de CHI Research, Inc.)
Coautoria
Assunto
Engenharia
Psicologia
Biologia
Livros com
coautoria
47
44
50
Livros com
coautoria
internacional
17
9
16
Livos sem
coautoria
36
47
34

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela de contingência 3\times3 com os assuntos Engenharia, Psicologia e Biologia versus três categorias de coautoria. Queremos testar, a nível de significância \alpha=0,10, se há relação entre assunto e tipo de coautoria. As hipóteses são:
H_0: \text{o tipo de coautoria é independente do assunto}é
H_1: \text{o tipo de coautoria e o assunto não são independentes}ãã

Passo 2

Calculamos os totais marginais e o total geral, determinamos os graus de liberdade, o valor crítico e a região de rejeição.
Os totais das linhas são:
\text{linha 1} = 47+44+50 = 141,\quad \text{linha 2} = 17+9+16 = 42,\quad \text{linha 3} = 36+47+34 = 117.
Os totais das colunas são:
\text{Engenharia} = 47+17+36 = 100,\quad \text{Psicologia} = 44+9+47 = 100,\quad \text{Biologia} = 50+16+34 = 100.
O total geral é N=300. Com r=3 linhas e c=3 colunas, os graus de liberdade são
(r-1)(c-1) = 2\times2 = 4.
Para \alpha=0,10 e 4 graus de liberdade, o valor crítico é
\chi^2_{0,90;4} \approx 7,78.
A região de rejeição é
\chi^2 > 7,78.

Passo 3

Sob H_0, a frequência esperada em cada célula é
E_{ij} = \frac{(\text{soma da linha }i)\,(\text{soma da coluna }j)}{N}.
Logo, para cada coluna j:
E_{1j} = \frac{141\cdot100}{300} = 47,\quad E_{2j} = \frac{42\cdot100}{300} = 14,\quad E_{3j} = \frac{117\cdot100}{300} = 39.

Passo 4

O estatístico qui-quadrado é
\chi^2 = \sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{3} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}.
Calculando por linha:
\begin{aligned} \text{linha 1: } &0 + \frac{(44-47)^2}{47} + \frac{(50-47)^2}{47} \approx 0,38,\\\ \text{linha 2: } &\frac{(17-14)^2}{14} + \frac{(9-14)^2}{14} + \frac{(16-14)^2}{14} \approx 2,71,\\\ \text{linha 3: } &\frac{(36-39)^2}{39} + \frac{(47-39)^2}{39} + \frac{(34-39)^2}{39} \approx 2,51. \end{aligned}
Somando tudo, obtemos
\chi^2 \approx 5,61.

Passo 5

Como \chi^2 \approx 5,61 não ultrapassa o crítico 7,78, não rejeitamos H_0. Portanto, ao nível de 10\%, não há evidência suficiente para concluir que o tipo de coautoria está associado ao assunto dos livros.

Resposta

Não rejeita-se H_0. Não há evidência de relação entre assunto e coautoria ao nível de 10\%.

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