Nos exercícios de 13 a 24 , desenvolva o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e determine a hipótese nula e a alternativa.
(b) Determine os graus de liberdade, encontre o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule o teste estatístico. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se deve rejeitar ou não a hipótese nula. Depois, interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Sindrome da fadiga crônica A tabela de contingência mostra os resultados de uma amostra aleatória dos pacientes com sindrome da fadiga crônica tratados com um remédio ou com um placebo. Com
α=0,10, voce pode concluir que o tratamento e o resultado são dependentes? Com base nesses resultados, você recomendaria usar o remédio como parte de um tratamento de sindrome da fadiga crônica? (Adaptodo de The Journal of the American Medical Association.)
Resultado
Tratamento
Remédio
Placebo
Melhoraram
20
19
Não apresentaram melhora
10
16
Passo 1
Temos uma amostra de 65 pacientes com síndrome da fadiga crônica, cruzando tipo de tratamento (remédio ou placebo) e desfecho (melhora ou não). Vamos aplicar o teste qui-quadrado de independência numa tabela 2\times2 para verificar se tratamento e resultado são independentes, ao nível de significância \alpha=0,10.
Passo 2
Formulamos as hipóteses do teste:
H_0:\text{Tratamento e resultado são independentes}
H_1:\text{Tratamento e resultado são dependentes}
Passo 3
Calculamos os totais marginais e os graus de liberdade:
Como \chi^2\approx1,03 é menor que o crítico 2,71, não rejeitamos H_0.
Interpretação: não há evidência estatística suficiente, ao nível de 10\%, para afirmar que o tipo de tratamento e o desfecho são dependentes. Não se observa efeito significativo do remédio em comparação ao placebo.
Resposta
Não se rejeita a independência; não há evidência de dependência entre tratamento e resultado. Com base nesses dados, não recomendaria usar o remédio como parte do tratamento.
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson - 4ª Edição - Capítulo 10.2. Exercícios - Ex. 18