Hoje em dia estão bastante difundidas as técnicas de simulação, as quais utilizam processos de geração de números aleatórios. Numa experiência desse tipo, um pesquisador resolveu utilizar os resultados sucessivamente observados em uma determinada roleta do cassino de Monte Carlo. Antes, porém, de iniciar a coleta dos resultados, decidiu realizar testes com base nas freqüências observadas na última semana de atividade do cassino. Como se sabe, uma roleta admite 37 resultados possíveis, dados pelos números de 0 a 36 . Um dos testes que se resolveu realizar foi baseado na classificação dos resultados da roleta em:
a) zero;
b) primeira dúzia (resultados de 1 a 12);
c) segunda dúzia (resultados de 13 a 24);
d) terceira dúzia (resultados de 25 a 36).
As estatísticas da última semana para a roleta considerada indicaram que, em 540 jogadas, a primeira dúzia ocorreu 169 vezes, a segunda dúzia ocorreu 172 vezes e a terceira dúzia ocorreu 181 vezes. Com base nesses dados, fica comprovada, ao nível de
de significância, a existência de algum vício nessa roleta?
a) zero;
b) primeira dúzia (resultados de 1 a 12);
c) segunda dúzia (resultados de 13 a 24);
d) terceira dúzia (resultados de 25 a 36).
Passo 1
O enunciado pede para testar se a roleta é justa, classificando os resultados em quatro categorias:
a) zero;
b) primeira dúzia (1–12);
c) segunda dúzia (13–24);
d) terceira dúzia (25–36).
Temos lançamentos, e vamos usar o teste de aderência qui-quadrado para comparar as frequências observadas com as esperadas sob a hipótese de equidistribuição (roleta justa).
a) zero;
b) primeira dúzia (1–12);
c) segunda dúzia (13–24);
d) terceira dúzia (25–36).
Temos
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Sob
, as frequências esperadas são
para cada categoria
.
Passo 3
Calculamos as frequências observadas e esperadas:
- Observada em zero:
- Observada em zero:
- Observadas nas três dúzias:
,
,
.
- Esperada em zero:
- Esperada em zero:
- Esperada em cada dúzia:
Passo 4
Calculamos o estatístico de teste
Passo 5
Para
categorias, os graus de liberdade são
. Ao nível de significância
, o valor crítico é
Como
não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência significativa, ao nível de
, de vício na roleta.