Num jogo de dominó, 4 pessoas dividem entre si 28 peças. De quantas maneiras isto pode ser feito?
Passo 1
O enunciado diz que são
peças distintas de dominó distribuídas entre 4 pessoas, cada uma recebendo exatamente 7 peças. Para contar isso, usamos o princípio das combinações sucessivas (ou coeficiente multinomial), pois importa quem recebe cada peça, mas não a ordem dentro da mão de cada jogador.
Passo 2
Distribuímos em três etapas principais:
– Primeiro escolhemos as peças da pessoa A em
formas.
– Depois escolhemos as peças da pessoa B entre as
restantes em
formas.
– Em seguida escolhemos as peças da pessoa C entre as
restantes em
formas.
A pessoa D fica com as peças que restam.
– Primeiro escolhemos as
– Depois escolhemos as
– Em seguida escolhemos as
A pessoa D fica com as
Passo 3
Agora expressamos cada combinação em termos de fatoriais e simplificamos:
Passo 4
Portanto, o número de maneiras de distribuir as
peças entre 4 pessoas com 7 peças cada é dado por