Num jogo de dominó, 4 pessoas dividem entre si 28 peças. De quantas maneiras isto pode ser feito?

Passo 1

O enunciado diz que são 28 peças distintas de dominó distribuídas entre 4 pessoas, cada uma recebendo exatamente 7 peças. Para contar isso, usamos o princípio das combinações sucessivas (ou coeficiente multinomial), pois importa quem recebe cada peça, mas não a ordem dentro da mão de cada jogador.

Passo 2

Distribuímos em três etapas principais:
– Primeiro escolhemos as 7 peças da pessoa A em \binom{28}{7} formas.
– Depois escolhemos as 7 peças da pessoa B entre as 21 restantes em \binom{21}{7} formas.
– Em seguida escolhemos as 7 peças da pessoa C entre as 14 restantes em \binom{14}{7} formas.
A pessoa D fica com as 7 peças que restam.
\binom{28}{7}\,\binom{21}{7}\,\binom{14}{7}.

Passo 3

Agora expressamos cada combinação em termos de fatoriais e simplificamos:
\frac{28!}{7!\,21!}\;\cdot\;\frac{21!}{7!\,14!}\;\cdot\;\frac{14!}{7!\,7!} \;=\;\frac{28!}{(7!)^4}.

Passo 4

Portanto, o número de maneiras de distribuir as 28 peças entre 4 pessoas com 7 peças cada é dado por

Resposta

\frac{28!}{(7!)^4}.

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