Num lote de 40 peças, 20 % são defeituosas. Retirando-se 10 peças do lote, sem reposição, qual a probabilidade de encontrar:
a) Três defeituosas?
b) No máximo 2 defeituosas?

Passo 1

Temos um lote de N=40 peças, das quais 20% são defeituosas, isto é, D=0,2cdot40=8 defeituosas e N-D=32 boas. Retiramos n=10 peças sem reposição. Se X é o número de peças defeituosas na amostra, então X segue a distribuição hipergeométrica e
P(X=k) =binomDk,binomN-D,n-k,binomNn

Passo 2

Para exatamente três defeituosas ( k=3), basta aplicar a fórmula da hipergeométrica com k=3, D=8, N-D=32 e n=10:
P(X=3) =binom83,binom327binom4010

Passo 3

Para no máximo duas defeituosas, somamos as probabilidades de k=0, k=1 e k=2:
P(X<=2) =sumk=0^2binom8k,binom3210-kbinom4010

Resposta

a) P(X=3)=binom83,binom327binom4010.
b) P(X<=2)=sumk=0^2binom8k,binom3210-kbinom4010.

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