Uma moeda equilibrada é jogada 15 vezes de forma independente. Qual é a probabilidade de obter cara no 15o. lançamento, se ocorrerem 14 coroas nas primeiras 14 jogadas?

Passo 1

O enunciado diz que temos 15 lançamentos independentes de uma moeda equilibrada (justa). Sabemos que nos primeiros 14 lançamentos saíram “cara” ou “coroa”? Na verdade, saíram 14 coroas, e queremos a probabilidade de obter cara no 15º lançamento dado esse ocorrido. O conteúdo aqui é probabilidade condicional e independência de ensaios de Bernoulli.

Passo 2

Sejam os eventos
A = \{\text{14 coroas nos primeiros 14 lançamentos}\},ç
B = \{\text{cara no 15º lançamento}\}.ºç
Precisamos de
P(B \mid A).

Passo 3

Como os lançamentos são independentes, o resultado do 15º lançamento não é afetado pelo que ocorreu antes. Logo
P(B \mid A) = P(B) = \tfrac12.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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