- Monte uma distribuição amostral da proporção de nascimento de meninos.
Passo 1
O enunciado pede para construir a distribuição amostral da proporção de nascimentos de meninos. Isso envolve modelar o número de meninos em uma amostra de tamanho
por uma variável binomial e, em seguida, transformar essa variável em proporção. Vamos usar:
– Conhecimento de distribuição binomial.
– Transformação de variável aleatória.
– Cálculo de esperança e variância.
– Aproximação normal para grandes .
– Conhecimento de distribuição binomial.
– Transformação de variável aleatória.
– Cálculo de esperança e variância.
– Aproximação normal para grandes
Passo 2
Seja
o número de meninos em uma amostra de
nascimentos independentes, cada um com probabilidade
de nascer menino. Então
e a proporção amostral de meninos é
Os valores possíveis de
são
Passo 3
A função de massa de probabilidade de
segue diretamente da binomial: para
,
Passo 4
Usamos as propriedades da binomial para obter a esperança e variância de
:
Passo 5
Para amostras grandes, pelo Teorema do Limite Central,
pode ser aproximada por uma normal:
Resposta
A distribuição amostral de
é
com
e, para
grande,