Nos exercicios de 25 a 36 , encontre as probabilidades. Se for conveniente, use ferramentas de tecnologia para encontrar as probabilidades.
29. Alturas das mulheres A altura média das mulheres nos Estados Unidos (com idades entre 20 e 29 anos) é de 64,1 polegadas. Uma amostra aleatória de 60 mulheres dentro dessa faixa etária é selecionada. Qual é a probabilidade de que a altura média dessa amostra seja maior que 66 polegadas? Suponha que \sigma=2,71 polegadas. (Fonte: National Center for Health Statistics.)
30. Alturas dos homens A altura média dos homens nos Estados Unidos (com idades entre 20 e 29 anos) é de 69,6 polegadas. Uma amostra aleatória de 60 homens dessa faixa etária é selecionada. Qual é a probabilidade que a altura média dessa amostra seja maior que 70 polegadas? Suponha que \sigma=3,0 polegadas. (Fonte: National Center for Health Statistics.)

Passo 1

O enunciado apresenta dois problemas que envolvem a distribuição amostral da média e o Teorema do Limite Central. No exercício 29, a altura média das mulheres supõe \mu=64,1 polegadas, \sigma=2,71 polegadas e n=60, e pede P(\bar X>66). No exercício 30, para os homens, supõe-se \mu=69,6 polegadas, \sigma=3,0 polegadas e n=60, e pede P(\bar X>70). Usaremos a padronização
Z=\frac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}
e tabelas ou software para encontrar as probabilidades.

Passo 2

Para o exercício 29, primeiro calculamos o desvio-padrão da média amostral:
\sigma_{\bar X}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{2,71}{\sqrt{60}}\approx0,3500.
Em seguida, padronizamos:
z=\frac{66-64,1}{0,3500}\approx\frac{1,9}{0,3500}\approx5,43.
Portanto,
P(\bar X>66)=P(Z>5,43)\approx2{,}6\times10^{-8}.

Passo 3

Para o exercício 30, calculamos o desvio-padrão da média amostral:
\sigma_{\bar X}=\frac{3,0}{\sqrt{60}}\approx0,3873.
Depois, a estatística z fica:
z=\frac{70-69,6}{0,3873}\approx\frac{0,4}{0,3873}\approx1,03.
Logo,
P(\bar X>70)=P(Z>1,03)\approx0,1508.

Resposta

  1. \approx2{,}6\times10^{-8}
  2. \approx0{,}1508

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