Mostre ou dê um contra-exemplo:
Se
então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos duas v.a. relacionadas por
e pergunta se vale
Aqui
e
são as funções de distribuição acumulada de
e
. Vamos usar a definição de CDF para mostrar a relação correta entre elas.
Passo 2
Pela definição,
Como
, isso fica
Passo 3
Reescrevendo
como
, temos
Passo 4
Para chegar na forma desejada, basta fazer a troca de variável
Então
o que mostra exatamente que
Resposta
A igualdade é verdadeira e decorre diretamente da definição de CDF aplicada a
.