Mostre ou dê um contra-exemplo:
Se Y=X+1 então F_{X}(z)=F_{Y}(z+1), \forall z \in \mathbb{R}.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas v.a. relacionadas por
Y = X + 1
e pergunta se vale
F_{X}(z) = F_{Y}(z+1),\quad \forall z\in\mathbb{R}.
Aqui F_{X} e F_{Y} são as funções de distribuição acumulada de X e Y. Vamos usar a definição de CDF para mostrar a relação correta entre elas.

Passo 2

Pela definição,
F_{Y}(y) = P\bigl(Y \le y\bigr).
Como Y = X + 1, isso fica
F_{Y}(y) = P\bigl(X + 1 \le y\bigr).

Passo 3

Reescrevendo X+1\le y como X\le y-1, temos
F_{Y}(y) = P\bigl(X \le y-1\bigr) = F_{X}(y-1).

Passo 4

Para chegar na forma desejada, basta fazer a troca de variável
y = z + 1.
Então
F_{Y}(z+1) = F_{X}\bigl((z+1)-1\bigr) = F_{X}(z),
o que mostra exatamente que
F_{X}(z) = F_{Y}(z+1),\quad \forall z\in\mathbb{R}.

Resposta

A igualdade é verdadeira e decorre diretamente da definição de CDF aplicada a Y=X+1.

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