15.5.3 Um processo normalmente distribuído usa 66,7 \% da banda de especificação. Ele está centralizado na dimensão nominal, localizada na metade do caminho entre os limites superior e inferior de especificação.
a. Estime P C R e P C R_{k}. Interprete essas razões.
b. Qual o nível produzido de fração defeituosa (fallout)?

Passo 1

O enunciado diz que um processo normalmente distribuído ocupa 66,7\% da largura total de especificação \mathrm{(USL-LSL)} e está perfeitamente centralizado (média \mu exatamente no ponto médio entre LSL e USL).
Conteúdo: índices de capacidade de processo sem e com ajuste de centralização (PCR e PCR _k) e cálculo da fração defeituosa (fallout) para distribuição normal.

Passo 2

Como o processo usa 66,7\% da largura de especificação, temos
6\sigma = 0{,}667\,(USL - LSL).
Logo
PCR = \frac{USL - LSL}{6\sigma} = \frac{1}{0{,}667} \approx 1{,}50.
Por estar centralizado, o menor deslocamento até USL ou LSL é (USL-LSL)/2, então
PCR_{k} = \frac{\min\{USL-\mu,\;\mu-LSL\}}{3\sigma} = \frac{(USL-LSL)/2}{3\sigma} = \frac{USL-LSL}{6\sigma} = PCR \approx 1{,}50.
Interpretação: valores acima de 1 indicam que a variabilidade do processo cabe folgadamente dentro dos limites de especificação.

Passo 3

Como os limites de especificação ficam a
\frac{USL-LSL}{2} = \frac{6\sigma}{0{,}667}\,\frac12 = 4{,}5\,\sigma
de cada lado da média, a fração defeituosa (fallout) é
2\bigl[1 - \Phi(4{,}5)\bigr] \approx 2\times 3{,}4\times 10^{-6} \approx 6{,}8\times 10^{-6},
isto é, cerca de 0{,}00068\% de peças fora de especificação.

Resposta

PCR \approx 1{,}50
PCR _k \approx 1{,}50
Fração defeituosa \approx 6{,}8\times 10^{-6} (ou 0{,}00068\%)

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