De quantos modos 15 jogadores podem ser divididos em 3 times de basquetebol de 5 jogadores cada, denominados Esperança, Confiança e Vitória?

Passo 1

O enunciado pede para distribuir 15 jogadores distintos em 3 times de basquetebol de 5 jogadores cada, sendo os times denominados Esperança, Confiança e Vitória. O conteúdo envolvido é contagem de combinatória, mais precisamente o uso de combinações para escolher cada time.

Passo 2

Primeiro escolhemos os 5 jogadores que vão para o time Esperança. Como a ordem dentro do time não importa, usamos a combinação
binom155 ;=;15!5!,(15-5)!,

Passo 3

Dos 10 jogadores que restam, escolhemos 5 para formar o time Confiança. Novamente usamos combinações:
binom105 ;=;10!5!,(10-5)!,

Passo 4

Os últimos 5 jogadores que sobraram formam automáticamente o time Vitória. O número de maneiras de escolher esses 5 é
binom55 ;=;1,

Passo 5

Como os três times são distintos (têm nome próprio), multiplicamos as escolhas:
binom155times binom105times binom55 =;3003times 252times 1 =;756756

Resposta

756756

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