De quantas maneiras podemos gravar os números de 1 a 6 sobre as faces de um cubo, se:
cada face do cubo é pintada de uma cor diferente?

Passo 1

O enunciado pede para contar de quantas maneiras podemos gravar os números de 1 a 6 nas faces de um cubo, sabendo que cada face é pintada de uma cor diferente. O conteúdo aqui é permutações simples, pois as faces são distinguíveis pelas cores.

Passo 2

Como cada face tem cor distinta, elas são posições fixas e não podemos identificar configurações por meio de rotações do cubo. Logo, atribuir números de 1 a 6 equivale a escolher uma permutação de 6 elementos em 6 posições distintas.

Passo 3

O número de permutações de 6 elementos é dado por
6! \;=\; 6\times5\times4\times3\times2\times1 \;=\; 720.

Resposta

720

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