De quantas maneiras podemos gravar os números de 1 a 6 sobre as faces de um cubo, se:
cada face do cubo é pintada de uma cor diferente?
cada face do cubo é pintada de uma cor diferente?
Passo 1
O enunciado pede para contar de quantas maneiras podemos gravar os números de
a
nas faces de um cubo, sabendo que cada face é pintada de uma cor diferente. O conteúdo aqui é permutações simples, pois as faces são distinguíveis pelas cores.
Passo 2
Como cada face tem cor distinta, elas são posições fixas e não podemos identificar configurações por meio de rotações do cubo. Logo, atribuir números de
a
equivale a escolher uma permutação de
elementos em
posições distintas.
Passo 3
O número de permutações de
elementos é dado por