De quantos modos podemos dividir 18 pessoas em:
3 grupos de 6 pessoas cada?
3 grupos de 6 pessoas cada?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de particionar 18 pessoas em 3 grupos de 6 pessoas cada, sem que haja distinção entre os grupos (ou seja, grupos não rotulados). Para resolver isso, vamos usar contagem de combinações e depois corrigir pela indistinguibilidade.
Passo 2
Primeiro, escolhemos 6 pessoas para formar o primeiro grupo. Isso pode ser feito de
maneiras. Das 12 pessoas que restam, escolhemos 6 para o segundo grupo, de
maneiras. As últimas 6 pessoas formam o terceiro grupo automaticamente, de
maneira.
maneiras. Das 12 pessoas que restam, escolhemos 6 para o segundo grupo, de
maneiras. As últimas 6 pessoas formam o terceiro grupo automaticamente, de
maneira.
Passo 3
Contudo, como os três grupos são indistinguíveis, permutar entre si as escolhas acima não gera novas divisões. Precisamos então dividir o produto obtido por
para eliminar essas repetições.
Passo 4
O número total de divisões é portanto
que, escrevendo em termos de fatoriais, fica