São dados os pontos
e
sobre uma reta
e
e
sobre uma reta
, distinta de
. Quantos triângulos podem ser formados unindo-se estes pontos?
Passo 1
Temos sobre a reta
os pontos
e sobre a reta
os pontos
. Como
pertence a ambas, no total há
pontos distintos. Queremos contar quantos triângulos podem ser formados, sabendo que três pontos colineares não geram triângulo.
Passo 2
Primeiro contamos todas as escolhas de três pontos dentre os
. Isso é dado por
.
Passo 3
Agora subtraímos os trios colineares.
Na reta há
pontos, gerando
trios colineares.
Na reta há
pontos, gerando
trios colineares.
Na reta
Na reta
Passo 4
Logo o número de triângulos é