- São dados três grupos de observações:
Grupo A
15
18
18
20
19
24
19
Grupo B
19
20
16
21
19
15
9
13
19
Grupo C
29
27
23
20
21
Podemos identificar, aos níveis de significância usuais, a existência de diferença entre as médias das populações das quais provieram essas amostras?
Grupo A | 15 | 18 | 18 | 20 | 19 | 24 | 19 | ||
Grupo B | 19 | 20 | 16 | 21 | 19 | 15 | 9 | 13 | 19 |
Grupo C | 29 | 27 | 23 | 20 | 21 |
Passo 1
O enunciado fornece três amostras independentes extraídas de populações cujas médias comparamos. O objetivo é verificar, aos níveis de significância usuais (por exemplo,
ou
), se pelo menos uma das médias é diferente. O método apropriado é a ANOVA unidirecional (one‐way ANOVA), que exige calcular as médias de cada grupo, a média geral, as somas de quadrados entre e dentro dos grupos e, por fim, a estatística
.
Passo 2
Calcule as médias amostrais de cada grupo e a média geral.
Grupo A :
Grupo A
Grupo B
:
Grupo C
:
Total de observações
e soma total
.
A média geral é
A média geral é
Passo 3
Calcule a soma de quadrados entre os grupos (SSB):
Substituindo,
Passo 4
Calcule a soma de quadrados dentro dos grupos (SSE) somando as variâncias amostrais vezes
.
Para A:
Para A:
Para B:
Para C:
Logo,
Passo 5
Forme os quadrados médios e a estatística
:
graus de liberdade entre , dentro
.
graus de liberdade entre
Passo 6
Compare com o valor crítico de
. Para
,
. Como
, rejeitamos
ao nível de 5%. Para
,
e
, rejeitamos também ao nível de 1%. Portanto, há evidência suficiente de que nem todas as médias são iguais.
Resposta
Rejeita-se
; existe diferença significativa entre as médias dos três grupos.