2 . Quais das seguintes funções, são funções massa de probabilidade
\mathrm{X}=\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \mathrm{p}_{\mathrm{i}} \mathrm{Y}=\mathrm{y}_{\mathrm{i}} \mathrm{p}_{\mathrm{i}} \mathrm{Z}=\mathrm{z}_{\mathrm{i}} \mathrm{p}_{\mathrm{i}}
0 .20 -2 .25 -1 .20
1 .30 2 .05 0 .50
2 .25 4 .10 1 -.10
3 .35 6 .60 2 .40

Passo 1

Temos três candidatos a funções massa de probabilidade, X, Y e Z. Cada um deles vem com valores possíveis \{x_i\}, \{y_i\}, \{z_i\} e probabilidades associadas p_i. Para ser uma função massa de probabilidade, é necessário e suficiente que:
  1. Cada p_i seja não-negativo: p_i\ge0 para todo i.
  2. A soma das probabilidades seja 1: \displaystyle\sum_i p_i=1.

Passo 2

Para X, os p_i são .20, .30, .25 e .35. Nenhum é negativo, mas
.20 + .30 + .25 + .35 = 1.10 \neq 1
Logo, a soma não é 1 e X não é função massa de probabilidade.

Passo 3

Para Y, os p_i são .25, .05, .10 e .60. Todos são não-negativos e
.25 + .05 + .10 + .60 = 1.00
Portanto, Y satisfaz as duas condições e é função massa de probabilidade.

Passo 4

Para Z, os p_i são .20, .50, -.10 e .40. Aqui há um valor negativo,
-.10 < 0,
o que viola a não-negatividade. Assim, Z não é função massa de probabilidade.

Resposta

Apenas Y é função massa de probabilidade.

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