2 . Quais das seguintes funções, são funções massa de probabilidade
0
.20
-2
.25
-1
.20
1
.30
2
.05
0
.50
2
.25
4
.10
1
-.10
3
.35
6
.60
2
.40
|
|
|
|
|
|
0 | .20 | -2 | .25 | -1 | .20 |
1 | .30 | 2 | .05 | 0 | .50 |
2 | .25 | 4 | .10 | 1 | -.10 |
3 | .35 | 6 | .60 | 2 | .40 |
Passo 1
Temos três candidatos a funções massa de probabilidade,
,
e
. Cada um deles vem com valores possíveis
,
,
e probabilidades associadas
. Para ser uma função massa de probabilidade, é necessário e suficiente que:
- Cada
seja não-negativo: para todo . - A soma das probabilidades seja
: .
Passo 2
Para
, os
são
,
,
e
. Nenhum é negativo, mas
Logo, a soma não é
e
não é função massa de probabilidade.
Passo 3
Para
, os
são
,
,
e
. Todos são não-negativos e
Portanto,
satisfaz as duas condições e é função massa de probabilidade.
Passo 4
Para
, os
são
,
,
e
. Aqui há um valor negativo,
o que viola a não-negatividade. Assim,
não é função massa de probabilidade.
Resposta
Apenas
é função massa de probabilidade.