Sejam
e
eventos aleatórios. Identifique as seguintes equações e frases, casando cada equação expressa na notação de conjuntos com a correspondente frase na linguagem de eventos:
(a)
(b)
(c)
(d)
(i)
e "
ou
" são incompatíveis.
(ii) Os eventos
são idênticos.
(iii) A ocorrência de
implica a de "
e
".
(iv) A ocorrência de
decorre da de “B ou C”.
(a)
(b)
(c)
(d)
(i)
(ii) Os eventos
(iii) A ocorrência de
(iv) A ocorrência de
Passo 1
O enunciado nos dá três eventos aleatórios
e quatro igualdades em notação de conjuntos:
(a)
(b)
(c)
(d)
e quatro frases sobre incompatibilidade, identidade e implicações entre eventos. Nosso objetivo é traduzir cada igualdade em termos de inclusões ou interseções vazias e associar à frase correta.
(a)
(b)
(c)
(d)
e quatro frases sobre incompatibilidade, identidade e implicações entre eventos. Nosso objetivo é traduzir cada igualdade em termos de inclusões ou interseções vazias e associar à frase correta.
Passo 2
Analisando (a)
Isso só ocorre quando todos os conjuntos são iguais, pois a interseção é tão grande quanto a união. Logo
Isto corresponde à frase
(ii) “Os eventos são idênticos.”
(ii) “Os eventos
Passo 3
Analisando (b)
Isto significa que todo ponto de
pertence também a
e a
, ou seja
Na linguagem de eventos, “se
ocorre então
e
ocorrem”. Corresponde à frase
(iii) “A ocorrência de implica a de ‘
e
’.”
(iii) “A ocorrência de
Passo 4
Analisando (c)
Isso implica que
e
não adicionam nada à união, logo
Em termos de eventos, “se ocorrer ‘
ou
’ então
ocorre”. Corresponde à frase
(iv) “A ocorrência de decorre da de ‘
ou
’.”
(iv) “A ocorrência de
Passo 5
Analisando (d)
O lado esquerdo equivale a
Igualar isso a
significa que todo ponto de
está fora de
, ou seja
Em eventos: “
e ‘
ou
’ são incompatíveis”. Corresponde à frase
(i) “ e ‘
ou
’ são incompatíveis.”
(i) “
Resposta
(a) – (ii)
(b) – (iii)
(c) – (iv)
(d) – (i)
(b) – (iii)
(c) – (iv)
(d) – (i)