isto é, f_{X,Y}(x,y)=3(x+y) para x>0, y>0 e x+y<1, e zero caso contrário.
Precisamos de condicionais \,E(X\mid Y=y), E(XY\mid Y=y) e \Var\bigl(X\mid Y=\tfrac12\bigr). Para isso vamos:
calcular a marginal f_Y(y) e a condicional f_{X\mid Y}(x\mid y);
obter E(X\mid Y=y);
usar esse resultado para E(XY\mid Y=y);
calcular E(X^2\mid Y=y) e a variância condicional;
a. \displaystyle E(X\mid Y=y)=\frac{(1-y)(2+y)}{3(1+y)}.
b. \displaystyle E(XY\mid Y=y)=\frac{y\,(1-y)(2+y)}{3(1+y)}.
c. \displaystyle \Var\bigl(X\mid Y=\tfrac12\bigr)=\frac{13}{648}.
Probabilidade e Estatística - Marcos Nascimento Magalhães - Probabilidade e Variáveis Aleatórias - 2ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 19