As variáveis
e
são independentes e identicamentes distribuídas de acordo com o modelo
. Determine a covariância entre
e
.
Passo 1
O enunciado pede a covariância entre
e
, onde
e
são independentes e identicamente distribuídas como
.
Conteúdo necessário: estatísticas de ordem para amostra de tamanho 2, densidade conjunta de e cálculo de expectativas por integração.
Conteúdo necessário: estatísticas de ordem para amostra de tamanho 2, densidade conjunta de
Passo 2
Lembrando a definição de covariância, temos
Passo 3
Para duas variáveis iid
, a densidade conjunta de
nos pontos ordenados
é
pois há 2 maneiras de ordenar
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Substituindo em
: