Para estimar a integral
utiliza-se
como estimador, em que
são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, segundo o modelo Uniforme Contínuo em
. Mostre que temos
e
.
Passo 1
O enunciado define a estimativa
para aproximar
onde
são i.i.d. segundo a lei Uniforme contínua em
. O que precisamos mostrar é que
é um estimador não viesado de
(ou seja,
) e calcular sua variância
.
Passo 2
Para
, usamos a linearidade da esperança:
Como cada
é uniforme em
,
Logo,
Passo 3
Para
, usamos independência e a propriedade
:
pois as variáveis são independentes. Como todas têm a mesma distribuição,
E por definição de variância de variável contínua,
Portanto,