Sendo
a distribuição conjunta de
e
, defina
e
. Mostre que:
a.
.
b.
.
a.
b.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de distribuição conjunta
de duas variáveis aleatórias
e
. Definimos
O que queremos é achar as funções de distribuição cumulativa de
e de
, ou seja,
Passo 2
Para
temos
Mas
ocorre exatamente quando simultaneamente
e
. Logo,
Passo 3
Para
começamos por
Note que o evento contrário é
. Assim,
Agora usamos inclusão–exclusão na forma
Como
,
e
, concluímos
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)