Suponha que
e
são variáveis aleatórias, independentes e identicamente distribuídas, com valores -1 e 1 com mesma probabilidade. Verifique se
e
são independentes.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são independentes e idênticas, cada uma com
Definimos
e queremos verificar se
e
são independentes, isto é, se
para todo
.
Passo 2
Calculemos a probabilidade conjunta. Fixe
. Então
Como
, a condição
equivale a
. Mas
quando
, logo
. Assim,
usando a independência de
e
.
Passo 3
Agora obtemos as marginais:
e
Passo 4
Comparando, vemos que para todo
Como a igualde vale para todas as combinações de
, concluímos que
e
são independentes.