Suponha que as variáveis aleatórias
e
tenham a seguinte distribuição de probabilidades conjuntas:
1
1
1
0,05
1
1
2
0,10
1
2
1
0,15
1
2
2
0,20
2
1
1
0,20
2
1
2
0,15
2
2
1
0,10
2
2
2
0,05
Determine o seguinte:
c.
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 1 | 0,05 |
| 1 | 1 | 2 | 0,10 |
| 1 | 2 | 1 | 0,15 |
| 1 | 2 | 2 | 0,20 |
| 2 | 1 | 1 | 0,20 |
| 2 | 1 | 2 | 0,15 |
| 2 | 2 | 1 | 0,10 |
| 2 | 2 | 2 | 0,05 |
c.
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição de probabilidade conjunta de três variáveis discretas
, cada uma assumindo valores em
. Queremos calcular
Como
só pode valer
ou
, condição
é equivalente a
. Para resolver, vamos usar a regra de marginalização, somando todas as probabilidades conjuntas com
.
Passo 2
Identificamos todas as células da tabela em que
. São elas:
,
,
e
.
Passo 3
Anotamos os valores de
para cada combinação:
,
,
,
.
Passo 4
Somamos essas probabilidades para obter a marginal de
em 1: