A tabela abaixo apresenta os gastos das famílias
e
no consumo de 10 produtos alimentícios durante o ano de 1970, e os preços dos mesmos em 1970 e 1971. Admitindo 1970=100 pede-se:
a) o índice Sauerbeck de preço para 1971;
b) o índice Divisia de preço para 1979;
c) os efeitos das alterações de preços foram iguais para as duas famílias? Por quê?
d) se o problema fosse a correção salarial dessas famílias, com base na variação do valor do índice, qual o índice mais vantajoso para ambas as famílias? Por quê?
PRODUTOS
GASTOS - 1970
PREÇOS
A
B
1970
1971
1
200,00
200,00
6,00
12,00
2
150,00
100,00
2,00
2,80
3
80,00
80,00
1,00
1,50
4
60,00
200,00
5,00
5,50
5
300,00
50,00
10,00
20,00
6
110,00
200,00
8,00
4,00
7
8,00
30,00
2,00
2,60
8
12,00
50,00
1,00
1,20
9
60,00
20,00
2,80
2,80
10
20,00
20.00
3,00
3,30
TOTAIS
1.000,00
1.000,00
a) o índice Sauerbeck de preço para 1971;
b) o índice Divisia de preço para 1979;
c) os efeitos das alterações de preços foram iguais para as duas famílias? Por quê?
d) se o problema fosse a correção salarial dessas famílias, com base na variação do valor do índice, qual o índice mais vantajoso para ambas as famílias? Por quê?
PRODUTOS | GASTOS - 1970 | PREÇOS | ||
A | B | 1970 | 1971 | |
1 | 200,00 | 200,00 | 6,00 | 12,00 |
2 | 150,00 | 100,00 | 2,00 | 2,80 |
3 | 80,00 | 80,00 | 1,00 | 1,50 |
4 | 60,00 | 200,00 | 5,00 | 5,50 |
5 | 300,00 | 50,00 | 10,00 | 20,00 |
6 | 110,00 | 200,00 | 8,00 | 4,00 |
7 | 8,00 | 30,00 | 2,00 | 2,60 |
8 | 12,00 | 50,00 | 1,00 | 1,20 |
9 | 60,00 | 20,00 | 2,80 | 2,80 |
10 | 20,00 | 20.00 | 3,00 | 3,30 |
TOTAIS | 1.000,00 | 1.000,00 |
Passo 1
O enunciado dá os gastos em 1970 das famílias A e B em cada produto
(totalizando
para cada) e os preços desses produtos em 1970 e 1971. Pede-se índices de preços tipo Sauerbeck (Laspeyres) e Divisia, comparação dos efeitos entre as famílias e, por fim, qual índice seria mais vantajoso se servisse de base para correção salarial. Vamos precisar de:
- relativos de preço
, - pesos orçamentários em 1970
, - fórmulas dos índices Sauerbeck e Divisia (logarítmico com pesos de 1970).
Passo 2
Calcular para cada produto
o relativo de preço
e o peso orçamentário em 1970
Tabela resumida dos
e
para as duas famílias (os
diferem apenas entre A e B nos gastos de 1970):
Passo 3
Índice Sauerbeck (Laspeyres) para cada família em 1971, tomando
, é dado por
Para a família A:
Logo
Para a família B:
Logo
Passo 4
Índice Divisia (logarítmico com pesos de base) para cada família,
, é
Para A:
Para B:
Passo 5
Os efeitos das alterações de preços não foram iguais para as duas famílias, pois os pesos
diferem: a família A tinha maior participação nos produtos que mais aumentaram (produtos 1 e 5), enquanto a família B gastava relativamente mais nos produtos de menor alta ou mesmo queda (produto 6).
Passo 6
Se o índice servisse de base para correção salarial, cada família preferiria o índice que lhe desse maior variação de preços (pois isso aumentaria mais o salário). Observando os resultados:
- Para A:
, - Para B:
.
Logo ambas as famílias são mais favorecidas pelo índice Sauerbeck, pois ele gera sempre maior correção do que o Divisia com pesos de 1970.
Resposta
a)
,
.
b) ,
.
c) Não foram iguais, pois cada família tem composição de gastos distinta e, portanto, diferentes pesos aos produtos cujo preço variou mais.
d) O índice Sauerbeck é o mais vantajoso para ambas, pois dá correções salariais maiores em comparação ao Divisia.
b)
c) Não foram iguais, pois cada família tem composição de gastos distinta e, portanto, diferentes pesos aos produtos cujo preço variou mais.
d) O índice Sauerbeck é o mais vantajoso para ambas, pois dá correções salariais maiores em comparação ao Divisia.