O governo prefixou a taxa de correção monetária para determinado ano em 50 \%. Qual deve ser a taxa média mensal para que tal objetivo seja alcançado?

Passo 1

O enunciado diz que o governo quer uma correção monetária de 50 % ao ano, capitalizando mês a mês. O conteúdo aqui é juros compostos, em que uma taxa mensal constante i_m aplicada 12 vezes deve resultar num crescimento de 50 %.

Passo 2

Seja i_m a taxa mensal média. Após 12 meses, o fator de crescimento é dado por
(1 + i_m)^{12} \;=\; 1 + 0{,}50 \;=\; 1{,}5.

Passo 3

Isolando i_m, temos
i_m \;=\; \sqrt[12]{1{,}5}\;-\;1.

Passo 4

Para calcular numericamente, usamos logaritmo natural:
\ln(1{,}5)\approx 0{,}405465 \quad\Longrightarrow\quad i_m = \exp\!\bigl(\tfrac{0{,}405465}{12}\bigr)-1 \approx \exp(0{,}033789)-1 \approx 0{,}03439.

Resposta

A taxa média mensal deve ser aproximadamente 3{,}44\%.

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