O índice constante da tabela abaixo foi calculado com base móvel
ANOS 1970 1971 1972 1973
ÍNDICE 110 112 115 125
Calcular:
O índice de 1973 com base em 1969

Passo 1

O enunciado dá uma série de índices de preços com base móvel para os anos 1970 a 1973, onde cada índice de um ano t é calculado em relação ao ano imediatamente anterior (t-1). Precisamos encontrar o índice de 1973 tendo como base fixa o ano de 1969. O conteúdo envolvido é o encadeamento (chain‐linking) de índices de preços e a conversão de um índice de base móvel em índice de base fixa.

Passo 2

Cada índice móvel I_t satisfaz
I_t = \frac{x_t}{x_{t-1}}\times 100,
onde x_t é o nível de preços no ano t. Logo, a razão entre os níveis é
\frac{x_t}{x_{t-1}} = \frac{I_t}{100}.
Para os anos dados:
\frac{x_{1970}}{x_{1969}} = \frac{110}{100},\quad \frac{x_{1971}}{x_{1970}} = \frac{112}{100},\quad \frac{x_{1972}}{x_{1971}} = \frac{115}{100},\quad \frac{x_{1973}}{x_{1972}} = \frac{125}{100}.

Passo 3

Pela regra de encadeamento de razões, temos
\frac{x_{1973}}{x_{1969}} = \frac{x_{1970}}{x_{1969}}\times \frac{x_{1971}}{x_{1970}}\times \frac{x_{1972}}{x_{1971}}\times \frac{x_{1973}}{x_{1972}} = \frac{110}{100}\times\frac{112}{100}\times\frac{115}{100}\times\frac{125}{100}.

Passo 4

Para obter o índice de 1973 com base em 1969, multiplica-se por 100:
I_{1973|1969} = 100 \times \frac{x_{1973}}{x_{1969}} = 100 \times \frac{110\cdot112\cdot115\cdot125}{100^4} = \frac{110\cdot112\cdot115\cdot125}{100^3}.
Calculando numericamente:
110\times112\times115\times125 = 177100000,
e
I_{1973|1969} = \frac{177100000}{1000000} = 177,1.

Resposta

O índice de 1973 com base em 1969 é 177,1.

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