Um taxista costuma arrecadar, por dia de trabalho, um valor cuja média é de R$150,00 e cujo desvio padrão é de R$ 100,00. Esse valor corresponde à soma do que ele recebe em todas as corridas daquele dia, já descontados os seus gastos com combustível. Tanto a licença (a chamada autonomia) como o carro que ele usa pertencem a uma outra pessoa, que arca com todas as demais despesas necessárias a essa atividade (manutenção do veículo, licenciamento etc.). Essa pessoa cobra do taxista uma quantia fixa de R$2.500,00 por mês, pelo uso do carro e da licença. Se o taxista roda durante 25 dias por mês, qual a probabilidade de que em um certo mês ele terá uma receita líquida de pelo menos
1.500,00$ ?
Passo 1
O enunciado diz que, em cada dia de trabalho, o taxista tem uma receita líquida
com média
e desvio padrão
. Ele trabalha
dias no mês e paga uma taxa fixa de R$
ao fim do mês. Queremos a probabilidade de que a receita líquida mensal seja pelo menos R$
. O conteúdo envolvido é soma de variáveis independentes e aproximação pela distribuição normal (Teorema Central do Limite).
Passo 2
Definimos a soma das receitas diárias no mês como
onde
são independentes, cada uma com média
e variância
. Logo,
e o desvio padrão de
é
Passo 3
A receita líquida mensal após pagar a taxa é
Queremos
Passo 4
Aproximamos
por uma normal
. Padronizando:
então
Passo 5
Pela tabela da normal padrão,
. Logo,
Resposta
A probabilidade de ele ter receita líquida de pelo menos R$
é aproximadamente
(ou
).