A velocidade máxima de automóveis Fórmula 1 com motores de mesma potência é funçāo, entre outras variáveis, do peso do veículo, no intervalo entre 700 e 800 kgs . Assim, verificou-se qual a velocidade máxima atingida em uma reta de 1.200 m . Os resultados foram:
Peso (kg) 790 780 770 760 750
Velocidade máxima (km/h)
280 284 291 295 301
Qual a velocidade esperada para um veículo de 730 kg ? [Sugestão: transforme as variáveis.]

Passo 1

O enunciado dá a velocidade máxima v em função do peso P de cinco carros Fórmula 1 e pede a previsão de v para P=730 kg. O conteúdo é regressão linear simples; a sugestão “transforme as variáveis” ajuda a ter correlação positiva. Vamos definir uma nova variável t tal que v cresça com t, facilitar os cálculos e depois voltar a P.

Passo 2

Definimos
t = 800 - P
para que, ao diminuir o peso, t aumente e v também aumente. Então temos:
\begin{array}{c|ccccc} P\\ (\mathrm{kg}) & 790 & 780 & 770 & 760 & 750\\hline t = 800-P & 10 & 20 & 30 & 40 & 50\\\ v\\ (\mathrm{km/h}) & 280 & 284 & 291 & 295 & 301 \end{array}

Passo 3

Calculamos as médias
\bar t = \frac{10+20+30+40+50}{5} = 30,\quad \bar v = \frac{280+284+291+295+301}{5} = 290{,}2
e os somatórios para a regressão
S_{tt}=\sum (t_i-\bar t)^2 = (10-30)^2+(20-30)^2+\cdots+(50-30)^2 = 1000,
S_{tv}=\sum (t_i-\bar t)(v_i-\bar v) = (10-30)(280-290{,}2)+\cdots+(50-30)(301-290{,}2)=530.

Passo 4

O coeficiente angular m e linear b da reta v = b + m\,t são
m = \frac{S_{tv}}{S_{tt}} = \frac{530}{1000} = 0{,}53,
b = \bar v - m\,\bar t = 290{,}2 - 0{,}53\cdot 30 = 274{,}3.

Passo 5

Para P=730 kg temos t=800-730=70. Então a previsão é
v(70) = 274{,}3 + 0{,}53\cdot 70 = 274{,}3 + 37{,}1 = 311{,}4\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

A velocidade esperada para um veículo de 730 kg é aproximadamente 311{,}4 km/h.

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