Verifique se vale: sendo
e
então
e
são independentes.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
num espaço de probabilidade, com
, e afirma que
Queremos mostrar que isso implica que
e
são independentes. Vamos usar a definição de probabilidade condicional, a fórmula da probabilidade total e a definição de independência.
Passo 2
Pela fórmula da probabilidade total,
Como
, chamemos esse valor comum de
. Então
Logo
Passo 3
Pela definição de probabilidade condicional,
Como
(do passo anterior), segue
e isso é exatamente a condição de independência de
e
.
Resposta
Sim. Se
e
, então
e
são independentes.