Um dado é lançado uma vez e seja
o correspondente espaço amostral. Considere uma função que associa
ao ponto
de
e é aditiva para conjuntos disjuntos. Que condições adicionais precisam ser impostas sobre os
's para esa função ser uma probabilidade em
?
Passo 1
O enunciado define um espaço amostral discreto
e uma função
que atribui a cada ponto
um peso
, extendendo-se aditivamente a todo subconjunto de
. Para que
seja uma medida de probabilidade sobre
, devemos garantir que os axiomas de probabilidade de Kolmogorov se cumpram.
Passo 2
A primeira condição decorre do axioma de não negatividade, que exige
para todo
. Assim, cada
deve ser não negativo.
Passo 3
A segunda condição é a normalização, que exige que a probabilidade total do espaço amostral seja 1. Como
é a união disjunta de seus pontos,
Resposta
-
para todo . -
.