A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo x, entre x1=4,1 nm e x2=10,2 nm é de 27,1 %. A função de onda psi(x) é uma constante (um número real positivo) em toda essa região, ou seja, psi(x)=C0, Qual é o valor numérico ( C0) que pode ser atribuido a psi(x), em unidades de nm^-1/2 ?
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a probabilidade de encontrar uma partícula quântica em uma região do eixo $ x $, entre $ x_1 = 4,1 $ nm e $ x_2 = 10,2 $ nm, que é de $ 27,1% $. A função de onda $ \psi(x) $ é constante nessa região, ou seja, $ \psi(x) = C_0 $. Nosso objetivo é encontrar o valor numérico de $ C_0 $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica relacionados à probabilidade e normalização da função de onda.

Passo 2

Sabemos que a probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada região é dada pela integral do módulo ao quadrado da função de onda nessa região. Como $ \psi(x) $ é constante, temos:
psi(x)
Substituindo $ \psi(x) = C_0 $:
Probabilidade = integralx1^x2 |psi(x)|^2 , dx

Passo 3

Como $ C_0 $ é constante, a integral fica simples:
C0
Substituindo os valores de $ x_1 $ e $ x_2 $:
Probabilidade = C0^2 times (x2 - x1)
x1

Passo 4

Agora, vamos isolar $ C_0^2 $:
C0^2
C0^2 = 0,2716,1

Passo 5

Para encontrar $ C_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
C0
C0 = raiz0,0443

Resposta

$ C_0 \approx 0,210 $

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