A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo
, entre
e
é de
. A função de onda
é uma constante (um número real positivo) em toda essa região, ou seja,
, Qual é o valor numérico (
) que pode ser atribuido a
, em unidades de
?
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a probabilidade de encontrar uma partícula quântica em uma região do eixo $ x $, entre $ x_1 = 4,1 $ nm e $ x_2 = 10,2 $ nm, que é de $ 27,1% $. A função de onda $ \psi(x) $ é constante nessa região, ou seja, $ \psi(x) = C_0 $. Nosso objetivo é encontrar o valor numérico de $ C_0 $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica relacionados à probabilidade e normalização da função de onda.
Passo 2
Sabemos que a probabilidade de encontrar a partícula em uma determinada região é dada pela integral do módulo ao quadrado da função de onda nessa região. Como $ \psi(x) $ é constante, temos:
Substituindo $ \psi(x) = C_0 $:
Passo 3
Como $ C_0 $ é constante, a integral fica simples:
Substituindo os valores de $ x_1 $ e $ x_2 $:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ C_0^2 $:
Passo 5
Para encontrar $ C_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
$ C_0 \approx 0,210 $