A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo
, entre
e
é de
. A função de onda
é uma constante (um número real positivo) em toda essa região, ou seja,
, Qual é o valor numérico (
) que pode ser atribuido a
, em unidades de
?
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Resposta:
0.3335
Por favor digite uma resposta sem o separador de milhar (.).
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Resposta:
Por favor digite uma resposta sem o separador de milhar (.).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula quântica que está sendo observada em uma região do eixo $ x $, entre $ x_1 = 2,5 , nm $ e $ x_2 = 10,4 , nm $. A probabilidade de encontrar essa partícula nessa região é de 87,9%. A função de onda $ \psi(x) $ dessa partícula é constante, ou seja, $ \psi(x) = C_0 $ dentro dessa região. Nosso objetivo é encontrar o valor numérico de $ C_0 $ em unidades de $ nm^{-1/2} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função de onda $ \psi(x) $ está relacionada à probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica. A probabilidade total de encontrar a partícula entre $ x_1 $ e $ x_2 $ é dada pela integral do quadrado da função de onda nesse intervalo:
Passo 3
Como a função de onda é constante na região considerada, podemos simplificar a integral. Sabemos que $ \psi(x) = C_0 $, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral. A integral de uma constante $ C_0^2 $ de $ a $ até $ b $ é simplesmente $ C_0^2 \times (b - a) $. Aplicando isso:
Passo 5
Vamos isolar $ C_0^2 $ dividindo ambos os lados por 7,9:
Passo 6
Para encontrar $ C_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: