A probabilidade de encontrar certa partícula quântica em uma certa região do eixo x, entre x1=2,5 nm e x2=10,4 nm é de 87,9 %. A função de onda psi(x) é uma constante (um número real positivo) em toda essa região, ou seja, psi(x)=C0, Qual é o valor numérico ( C0 ) que pode ser atribuido a psi(x), em unidades de nm^-1/2 ?
Observação: Não é necessário incluir a unidade na resposta.
Resposta: square 0.3335
Por favor digite uma resposta sem o separador de milhar (.).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma partícula quântica que está sendo observada em uma região do eixo $ x $, entre $ x_1 = 2,5 , nm $ e $ x_2 = 10,4 , nm $. A probabilidade de encontrar essa partícula nessa região é de 87,9%. A função de onda $ \psi(x) $ dessa partícula é constante, ou seja, $ \psi(x) = C_0 $ dentro dessa região. Nosso objetivo é encontrar o valor numérico de $ C_0 $ em unidades de $ nm^{-1/2} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de onda $ \psi(x) $ está relacionada à probabilidade de encontrar a partícula em uma posição específica. A probabilidade total de encontrar a partícula entre $ x_1 $ e $ x_2 $ é dada pela integral do quadrado da função de onda nesse intervalo:
psi(x)

Passo 3

Como a função de onda é constante na região considerada, podemos simplificar a integral. Sabemos que $ \psi(x) = C_0 $, então:
psi(x) = C0

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. A integral de uma constante $ C_0^2 $ de $ a $ até $ b $ é simplesmente $ C_0^2 \times (b - a) $. Aplicando isso:
C0^2
a

Passo 5

Vamos isolar $ C_0^2 $ dividindo ambos os lados por 7,9:
C0^2
C0^2 = 0,8797,9

Passo 6

Para encontrar $ C_0 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
C0

Resposta

0.3335

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