Sejam as séries de potências de
, a saber,
I) Série de Taylor:
II) Série de Maclaurin:
- Mostre que desenvolvendo as funções abaixo em séries de potências, estas são dadas por:
.
I) Série de Taylor:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente usar a série de Maclaurin (que é um caso especial da série de Taylor em torno de 0) pra mostrar que
Conteúdo: séries de potências (Maclaurin). Precisamos saber a fórmula geral de Maclaurin e calcular as derivadas de
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de série de Maclaurin de uma função
:
Isso vem diretamente do caso
Passo 3
Agora, escolhemos
. A grande sacada é que todas as derivadas de
são iguais a
de novo. Ou seja, para qualquer
,
Passo 4
Bastou substituir na fórmula da série de Maclaurin: