PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
2a LISTA DE EXERCÍCIOS ( CAP. II )
Se
e
e 0 ; caso contrário, determine:
a)
;
2a LISTA DE EXERCÍCIOS ( CAP. II )
Se
a)
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos uma densidade conjunta
e zero caso contrário. O que a gente quer é a densidade condicional de
dado
, ou seja
Isso faz parte de Probabilidade e Estatística, em específico Distribuições Conjuntas e Condicionais. Para resolver, precisamos:
- Calcular a densidade marginal de
, , integrando em . - Usar a definição
Passo 2
Primeiro, vamos achar a marginal de
:
Quebra em duas partes:
e
.
Logo
Logo
Lembra que isso vale só para
.
Passo 3
Agora é direto:
Só falta simplificar:
então
Resposta
Para
e
,
Fora desse intervalo, a densidade vale zero.