PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
2a LISTA DE EXERCÍCIOS ( CAP. II )
Se
e
e 0 ; caso contrário, determine:
b)
;
2a LISTA DE EXERCÍCIOS ( CAP. II )
Se
b)
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: temos uma densidade conjunta
e zero caso contrário. O conteúdo é Probabilidade Condicional de Variáveis Contínuas. Vamos precisar:
1) calcular a densidade marginal de
2) montar a densidade condicional
3) integrar essa densidade até
Passo 2
Primeiro a gente lembra que, para variáveis contínuas,
densidade marginal de é
densidade marginal de
porque fora de
a densidade é zero.
Passo 3
Vamos calcular aquela integral:
Logo
Passo 4
Agora a densidade condicional de
dado
é
para
.
Passo 5
A partir daí, a função de distribuição condicional em
é
Mas note que
só pode variar de 0 a 1. Como
,
integrar até 2 é o mesmo que integrar até 1:
integrar até 2 é o mesmo que integrar até 1:
Passo 6
Calcule essa integral: