A probabilidade de que Jorge esteja vivo daqui a 20 anos é de 0,7 e a de que sua esposa Maria esteja viva é de 0,9 . Se assumirmos a independência para ambos.
Determine a probabilidade de que somente a Maria esteja viva daqui 20 anos.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a probabilidade de que somente a Maria esteja viva daqui a 20 anos.
Informações dadas (todas retiradas do enunciado):
  • A probabilidade de que Jorge esteja vivo daqui a 20 anos é \,P(J)=0,7.
  • A probabilidade de que Maria esteja viva daqui a 20 anos é \,P(M)=0,9.
  • Assume-se independência entre os eventos “Jorge vivo” e “Maria viva”.

Passo 2

Identificar claramente o evento que queremos: “somente a Maria esteja viva” significa que Maria está viva e Jorge NÃO está vivo. Em notação de eventos: o evento desejado é \,M\cap J^{c}, onde \,J^{c} é o complemento do evento \,J (ou seja, “Jorge morto”).

Passo 3

Relembrar a regra do complemento: para qualquer evento \,A vale
P(A^{c})=1-P(A).
Aqui, portanto, a probabilidade de Jorge não estar vivo é
P(J^{c})=1-P(J).

Passo 4

Calcular \,P(J^{c}) usando o valor dado de \,P(J). Substituindo:
P(J^{c})=1-P(J)=1-0,7=0,3.

Passo 5

Explicar a regra de independência que vamos usar: se dois eventos \,A e \,B são independentes então
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).
Além disso, se \,A e \,B são independentes, então \,A é independente de \,B^{c} e vale
P(A\cap B^{c})=P(A)\,P(B^{c}).
Uma rápida justificativa: P(A\cap B^{c})=P(A)-P(A\cap B)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B^{c}).

Passo 6

Aplicar a regra anterior ao nosso caso para obter a probabilidade desejada:
P(M\cap J^{c})=P(M)\,P(J^{c}).
Substituindo os números que já temos:
P(M\cap J^{c})=0,9\cdot0,3=0,27.

Passo 7

Verificação rápida por consistência (opcional, mas bom para confiança): calcular as quatro possibilidades e checar se somam 1.
P(M\cap J)=0,9\cdot0,7=0,63,
P(M\cap J^{c})=0,27\quad(\text{o que encontramos}),
P(M^{c}\cap J)=0,1\cdot0,7=0,07,
P(M^{c}\cap J^{c})=0,1\cdot0,3=0,03.
Somando: 0,63+0,27+0,07+0,03=1. Perfeito — tudo consistente.

Resposta

0,27

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