A probabilidade de que Jorge esteja vivo daqui a 20 anos é de 0,7 e a de que sua esposa Maria esteja viva é de 0,9 . Se assumirmos a independência para ambos.
Determine a probabilidade de que somente a Maria esteja viva daqui 20 anos.
Determine a probabilidade de que somente a Maria esteja viva daqui 20 anos.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a probabilidade de que somente a Maria esteja viva daqui a 20 anos.
Informações dadas (todas retiradas do enunciado):
Informações dadas (todas retiradas do enunciado):
- A probabilidade de que Jorge esteja vivo daqui a 20 anos é
. - A probabilidade de que Maria esteja viva daqui a 20 anos é
. - Assume-se independência entre os eventos “Jorge vivo” e “Maria viva”.
Passo 2
Identificar claramente o evento que queremos: “somente a Maria esteja viva” significa que Maria está viva e Jorge NÃO está vivo. Em notação de eventos: o evento desejado é
, onde
é o complemento do evento
(ou seja, “Jorge morto”).
Passo 3
Relembrar a regra do complemento: para qualquer evento
vale
Aqui, portanto, a probabilidade de Jorge não estar vivo é
Passo 4
Calcular
usando o valor dado de
. Substituindo:
Passo 5
Explicar a regra de independência que vamos usar: se dois eventos
e
são independentes então
Além disso, se
e
são independentes, então
é independente de
e vale
Uma rápida justificativa:
.
Passo 6
Aplicar a regra anterior ao nosso caso para obter a probabilidade desejada:
Substituindo os números que já temos:
Passo 7
Verificação rápida por consistência (opcional, mas bom para confiança): calcular as quatro possibilidades e checar se somam 1.
Somando:
. Perfeito — tudo consistente.