A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é
se seu marido estiver vivo e
se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é
. Calcule a probabilidade:
Pelo menos 1 deles esteja vivo.
Pelo menos 1 deles esteja vivo.
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos descobrir qual é a probabilidade de, daqui a 30 anos, pelo menos uma pessoa da dupla (a mulher ou o marido) esteja viva. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e complementar.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as probabilidades que já conhecemos:
- A probabilidade de a mulher estar viva se o marido está vivo é
. - A probabilidade de a mulher estar viva se o marido não está vivo é
. - A probabilidade do marido estar vivo é
. Logo, a probabilidade dele não estar vivo é .
Passo 3
Queremos a probabilidade de pelo menos um deles estar vivo. É mais fácil calcular o complemento dessa situação, ou seja, a probabilidade de nenhum deles estar vivo (ambos estarem mortos), e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de ambos estarem mortos:
- A probabilidade do marido estar morto é
. - Se o marido está morto, a probabilidade de a mulher também estar morta é
. - Então, a probabilidade de ambos estarem mortos é:
.
Passo 5
Agora, subtraímos a probabilidade de ambos estarem mortos de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos um estar vivo:
.
Resposta
A probabilidade de pelo menos um deles estar vivo daqui a 30 anos é
.