A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é 1/2 se seu marido estiver vivo e 2/5 se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é 3/5. Calcule a probabilidade:
Pelo menos 1 deles esteja vivo.

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos descobrir qual é a probabilidade de, daqui a 30 anos, pelo menos uma pessoa da dupla (a mulher ou o marido) esteja viva. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e complementar.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as probabilidades que já conhecemos:
  • A probabilidade de a mulher estar viva se o marido está vivo é 12.
  • A probabilidade de a mulher estar viva se o marido não está vivo é 25.
  • A probabilidade do marido estar vivo é 35. Logo, a probabilidade dele não estar vivo é 1 - 35 = 25.

Passo 3

Queremos a probabilidade de pelo menos um deles estar vivo. É mais fácil calcular o complemento dessa situação, ou seja, a probabilidade de nenhum deles estar vivo (ambos estarem mortos), e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de ambos estarem mortos:
  • A probabilidade do marido estar morto é 25.
  • Se o marido está morto, a probabilidade de a mulher também estar morta é 1 - 25 = 35.
  • Então, a probabilidade de ambos estarem mortos é: 25 times 35 = 625.

Passo 5

Agora, subtraímos a probabilidade de ambos estarem mortos de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos um estar vivo:
1 - 625 = 1925.

Resposta

A probabilidade de pelo menos um deles estar vivo daqui a 30 anos é 1925.

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