A probabilidade de o marido estar vivo daqui a 30 anos é 2/5, a da sua mulher é 2/3 independentemente. Calcule as probabilidades de daqui a 30 anos:
Nenhum deles vivos

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A probabilidade do marido estar vivo daqui a 30 anos é 25 e a da esposa é 23. Queremos descobrir qual é a probabilidade de, nesse período todo, nenhum dos dois estar vivo. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidades independentes e probabilidade complementar.

Passo 2

Primeiro, como os eventos são independentes (a vida de um não afeta a do outro), a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Mas aqui, a gente quer a probabilidade de nenhum estar vivo, ou seja, ambos não estarem vivos.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de cada um não estar vivo. Para isso, usamos a probabilidade complementar, que é 1 menos a probabilidade do evento acontecer.
  • Marido não estar vivo: 1 - 25 = 35
  • Esposa não estar viva: 1 - 23 = 13

Passo 4

Agora que temos as probabilidades de cada um não estar vivo, como os eventos são independentes, a probabilidade de ambos não estarem vivos é o produto dessas duas probabilidades.
Então, calculamos: 35 times 13

Passo 5

Vamos fazer a conta:
35 times 13 = 3 times 15 times 3 = 315 = 15

Resposta

A probabilidade de que nenhum deles esteja vivo daqui a 30 anos é 15.

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