A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é
se seu marido estiver vivo e
se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é
. Calcule a probabilidade:
Apenas a mulher esteja viva.
Apenas a mulher esteja viva.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem que calcular a probabilidade de somente a mulher estar viva daqui a 30 anos. A matéria envolvida aqui é probabilidade condicional, que nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Vamos precisar usar as informações sobre as probabilidades da mulher e do marido estarem vivos e usar essa teoria para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- A probabilidade de a mulher estar viva se o marido estiver vivo é
. - A probabilidade de a mulher estar viva se o marido não estiver vivo é
. - A probabilidade de o marido estar vivo daqui a 30 anos é
.
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de somente a mulher estar viva, ou seja, a mulher estar viva e o marido não estar vivo. Podemos representar isso como:
Passo 4
Vamos dividir isso em duas partes usando a regra da multiplicação das probabilidades:
- A probabilidade de o marido não estar vivo.
- A probabilidade de a mulher estar viva dado que o marido não está vivo.
Então, temos:
Passo 5
Já sabemos que:
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de o marido não estar vivo, que é o complemento:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na equação:
Resposta
A probabilidade de somente a mulher estar viva daqui a 30 anos é
.