A probabilidade de que uma mulher esteja viva daqui a 30 anos é 1/2 se seu marido estiver vivo e 2/5 se seu marido não estiver vivo. A probabilidade de o marido estar vivo daqui 30 anos é 3/5. Calcule a probabilidade:
Apenas a mulher esteja viva.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem que calcular a probabilidade de somente a mulher estar viva daqui a 30 anos. A matéria envolvida aqui é probabilidade condicional, que nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer dado que outro já aconteceu. Vamos precisar usar as informações sobre as probabilidades da mulher e do marido estarem vivos e usar essa teoria para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • A probabilidade de a mulher estar viva se o marido estiver vivo é 12.
  • A probabilidade de a mulher estar viva se o marido não estiver vivo é 25.
  • A probabilidade de o marido estar vivo daqui a 30 anos é 35.

Passo 3

Queremos saber a probabilidade de somente a mulher estar viva, ou seja, a mulher estar viva e o marido não estar vivo. Podemos representar isso como:
P(Mulher viva e Marido morto)

Passo 4

Vamos dividir isso em duas partes usando a regra da multiplicação das probabilidades:
  1. A probabilidade de o marido não estar vivo.
  2. A probabilidade de a mulher estar viva dado que o marido não está vivo.
Então, temos:
P(Mulher viva e Marido morto) = P(Mulher viva | Marido morto) times P(Marido morto)

Passo 5

Já sabemos que:
  • P(Mulher viva | Marido morto) = 25
  • P(Marido estar vivo) = 35
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de o marido não estar vivo, que é o complemento:
P(Marido morto) = 1 - P(Marido vivo) = 1 - 35 = 25

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação:
P(Mulher viva e Marido morto) = 25 times 25 = 425

Resposta

A probabilidade de somente a mulher estar viva daqui a 30 anos é 425.

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