Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior a -1,74 numa distribuição t de Student com 18 amostras?

Passo 1

O exercício diz: “Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior a –1,74 numa distribuição t de Student com 18 amostras?”
Conteúdo: distribuições de probabilidade, mais especificamente a t de Student.
O que vamos precisar:
• Entender o que é a t de Student e seus graus de liberdade (df).
• Saber que, para uma amostra de tamanho n, df = n – 1.
• Usar tabela de t (ou software) para achar a área acumulada até um certo valor.

Passo 2

Teoria da t de Student
  1. A t de Student aparece quando a gente não conhece a variância da população e faz inferência sobre a média.
  2. A densidade é simétrica em torno de zero e depende de df = n – 1.
  3. A função de distribuição acumulada (CDF) é F(t0) ;=;Pr(T <= t0);=;integral-infty^t0 f(t),dt
  4. Como é simétrica, .

Passo 3

Aplicando ao nosso caso
• Tamanho da amostra: n = 18 → graus de liberdade df = 18 – 1 = 17.
• Queremos
Prl(T17 <= -1,74r);=;F(-1,74)
• Pela simetria da t, isso vale o mesmo que
Prl(T17 >= +1,74r)

Passo 4

Consultando a tabela de t (df = 17) ou usando software
• Na tabela de t, para t = 1,740 e df = 17, a área à direita de 1,740 é aproximadamente 0,05.
• Isso significa
Prl(T17 >= 1,74r)approx 0,05

Passo 5

Concluindo
Pela simetria,
Prl(T17 <= -1,74r) = Prl(T17 >= +1,74r) approx 0,05

Resposta

boxedPr(T <= -1,74)approx 0,05(ou 5%)

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