Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior a -1,74 numa distribuição t de Student com 18 amostras?
Passo 1
O exercício diz: “Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior a –1,74 numa distribuição t de Student com 18 amostras?”
Conteúdo: distribuições de probabilidade, mais especificamente a t de Student.
O que vamos precisar:
• Entender o que é a t de Student e seus graus de liberdade (df).
• Saber que, para uma amostra de tamanho n, df = n – 1.
• Usar tabela de t (ou software) para achar a área acumulada até um certo valor.
Conteúdo: distribuições de probabilidade, mais especificamente a t de Student.
O que vamos precisar:
• Entender o que é a t de Student e seus graus de liberdade (df).
• Saber que, para uma amostra de tamanho n, df = n – 1.
• Usar tabela de t (ou software) para achar a área acumulada até um certo valor.
Passo 2
Teoria da t de Student
- A t de Student aparece quando a gente não conhece a variância da população e faz inferência sobre a média.
- A densidade é simétrica em torno de zero e depende de df = n – 1.
- A função de distribuição acumulada (CDF) é
- Como é simétrica,
.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso
• Tamanho da amostra: n = 18 → graus de liberdade df = 18 – 1 = 17.
• Queremos
• Tamanho da amostra: n = 18 → graus de liberdade df = 18 – 1 = 17.
• Queremos
• Pela simetria da t, isso vale o mesmo que
Passo 4
Consultando a tabela de t (df = 17) ou usando software
• Na tabela de t, para t = 1,740 e df = 17, a área à direita de 1,740 é aproximadamente 0,05.
• Isso significa
• Na tabela de t, para t = 1,740 e df = 17, a área à direita de 1,740 é aproximadamente 0,05.
• Isso significa
Passo 5
Concluindo
Pela simetria,
Pela simetria,