Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou superior a 2,449 numa distribuição t de Student com 9 amostras?

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede: “Qual a probabilidade de obtermos um valor igual ou superior a 2,449 numa distribuição t de Student com 9 amostras?”
Isso é conteúdo de estatística inferencial, mais especificamente distribuição t de Student.
Para resolver a gente vai precisar:
  1. Entender que “9 amostras” significa amostra de tamanho n=9 e logo graus de liberdade nu = n-1 = 8.
  2. Saber que a probabilidade que queremos é a “cauda superior” da distribuição t, isto é
P(T >= 2,449)
com Tsim t(nu=8).

Passo 2

Primeiro, calculemos os graus de liberdade:
nu = n - 1 = 9 - 1 = 8
A partir daqui, nosso problema virou: qual a área de probabilidade à direita de t=2,449 na t de 8 graus de liberdade?

Passo 3

Teoria rápida: a distribuição t de Student é usada quando não conhecemos a variância da população e temos amostras pequenas. A função densidade gera uma curva “mais gordinha” nas caudas que a normal. Para achar a probabilidade P(T >= t0) usamos a função de distribuição acumulada (CDF) da t, denotada por F(t0), e fazemos
P(T >= t0) = 1 - F(t0)

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, queremos
P(T >= 2,449) = 1 - F(2,449) com Tsim t(8)
Para achar F(2,449) a gente pode usar tabela de t ou uma calculadora estatística (software ou função tipo T.DIST no Excel).

Passo 5

Consultando a tabela ou usando a função, encontramos aproximadamente:
P(T >= 2,449) approx 0,0204
Ou seja, cerca de 2,04% de chance.

Resposta

A probabilidade de obter um valor igual ou superior a 2,449 é aproximadamente 0,0204 (2,04%).

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