Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou superior a 0,901 numa distribuição t de Student com 9 amostras?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz: “Qual a probabilidade de obter um valor igual ou superior a 0,901 numa distribuição t de Student com 9 amostras?”
Isso é assunto de estatística inferencial, mais precisamente de “distribuição t de Student”.
Para resolver precisamos saber o que é a função de distribuição acumulada (CDF) da t de Student e como usar tabela/calculadora pra achar essa probabilidade.

Passo 2

O que queremos é
P(T >= 0,901)
onde P(T >= 0,901) ;=; 1 ;-; FT(0,901) ~ t FT(x) ;=; P(T <= x) .
Por definição de CDF:
em que
é a função de distribuição acumulada.

Passo 3

Como calcular ?
Opções:
• Usar tabela de t de Student (procura a linha de 9 graus de liberdade e encontra o valor mais próximo de 0,901);
• Ou usar software/calculadora estatística que retorne .
A tabela costuma dar áreas à direita ou à esquerda para certos “t” e probabilidades padronizadas. Se a tabela der área à direita para 0,901, já é o que queremos. Caso dê à esquerda, faz aquilo.

Passo 4

Consultando uma tabela ou calculando em software (por exemplo R: pt(0.901, df=9)), encontra-se algo como
FT(0,901) approx 0,78
Logo
P(T >= 0,901) = 1 - 0,78 = 0,22

Resposta

A probabilidade de obter um valor igual ou superior a 0,901 com 9 graus de liberdade é aproximadamente 0,22.

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