A probabilidade de que uma pessoa nos Estados Unidos tenha tipo sanguíneo 0^{+}é de 38 \%. Três pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
Encontre a probabilidade de que as três pessoas tenham tipo \mathrm{O}^{+}.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e pede uma coisa clara:
  • Informação dada: a probabilidade de uma pessoa nos EUA ter tipo sanguíneo O^{+} é 38\%.
  • Situação: três pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
  • Pergunta: encontrar a probabilidade de que as três pessoas tenham tipo O^{+}.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar (explicado passo a passo, sem pressa):
  • Quando eventos são independentes, a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. “Independentes” aqui significa que saber o tipo sanguíneo de uma pessoa não altera a probabilidade para outra pessoa — como são pessoas não relacionadas e a seleção é aleatória, podemos assumir independência.
  • Regra de multiplicação para três eventos independentes A, B, C:
P(A\\ \text{e}\\ B\\ \text{e}\\ C)=P(A)\cdot P(B)\cdot P\text{(C)}.
  • No nosso caso, cada evento é "uma pessoa ter tipo O^{+}", e cada um tem probabilidade 38\%=\dfrac{38}{100}.

Passo 3

Aplicando a regra ao problema:
  • Converter a porcentagem para fração (mais fácil para calcular sem calculadora):
P(O^{+})=\dfrac{38}{100}=\dfrac{19}{50}.
  • Como são três pessoas independentes,
P(\text{as três são }O^{+})=\left(\dfrac{19}{50}\right)^3.êã
  • Calcular a potência passo a passo (sem pular etapas):
19^2=361,
19^3=19\cdot361=361\cdot20-361=7220-361=6859.
50^3=125000.
Portanto,
P(\text{as três são }O^{+})=\dfrac{6859}{125000}.êã

Passo 4

Converter para decimal e porcentagem para uma leitura mais direta:
\dfrac{6859}{125000}=0,054872\approx0,0549
o que em porcentagem é
5,4872\%\approx5,49\%.

Passo 5

Interpretação final curta e encorajadora:
  • A chance de que, ao escolher 3 pessoas aleatoriamente, todas sejam O^{+} é relativamente baixa — cerca de 5{,}49\%. Lembre-se: no exame, basta aplicar a regra da multiplicação de probabilidades (e se preferir evitar calculadora, use frações como fizemos).

Resposta

\dfrac{6859}{125000}\approx0,054872 (ou seja, aproximadamente 5,4872\%)

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