A probabilidade de que uma pessoa nos Estados Unidos tenha tipo sanguíneo
é de
. Três pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
Encontre a probabilidade de que nenhuma das três tenha esse tipo sanguíneo.
Encontre a probabilidade de que nenhuma das três tenha esse tipo sanguíneo.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação: a probabilidade de uma pessoa nos EUA ter tipo sanguíneo
é
. Três pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente. A pergunta é: qual a probabilidade de que nenhuma das três tenha o tipo sanguíneo
?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Probabilidade de uma pessoa ter
: (peguei este valor do enunciado). - Número de pessoas selecionadas:
. - As pessoas são não relacionadas e selecionadas aleatoriamente (assume-se independência entre as escolhas).
Passo 2
Entender o evento complementar e a regra do complemento. Se a probabilidade de um indivíduo TER
é
, então a probabilidade dele NÃO TER
é
. Aqui
, logo a probabilidade de uma pessoa NÃO ter
é
Explicação didática: a regra do complemento diz que a soma das probabilidades de um evento e do seu complemento é
(ou seja, algo ou acontece ou não acontece).
Passo 3
Usar independência para combinar probabilidades. Como as três pessoas são escolhidas de forma independente, a probabilidade de que todas as três NÃO tenham
é o produto das probabilidades individuais de não ter
. Se chamarmos
a probabilidade de ter
e
o número de pessoas, a fórmula geral para "nenhuma das
ter
" é
Aqui
e
, então a probabilidade pedida é
Explicação amigável: pense como três lances independentes de moeda (mas com probabilidade de “sucesso” diferente). Para ocorrer que nenhuma seja
precisamos que a primeira não seja, e a segunda também, e a terceira também — multiplicamos as chances.
Passo 4
Calcular numericamente passo a passo para fazer sem calculadora avançada:
Agora multiplica esse resultado por
:
Arredondando para quatro casas decimais, isso dá aproximadamente
, que em porcentagem é cerca de
.
Passo 5
Método alternativo (forma binomial) — para aprendizado: se
é o número de pessoas, entre 3, que têm
, então
segue a distribuição binomial com parâmetros
e
. A probabilidade de
pessoas terem
é
Para
(nenhuma), isso vira
que é exatamente o que usamos antes — coerência entre métodos.
Passo 6
Dica rápida para prova: quando a pergunta for “nenhum” ou “pelo menos um”, pense em complemento. “Pelo menos um” é
. Isso costuma economizar tempo e evitar contas extras.