A probabilidade de que uma pessoa nos Estados Unidos tenha tipo sanguíneo 0^{+}é de 38 \%. Três pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
Encontre a probabilidade de que nenhuma das três tenha esse tipo sanguíneo.

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação: a probabilidade de uma pessoa nos EUA ter tipo sanguíneo 0^{+} é 38\%. Três pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente. A pergunta é: qual a probabilidade de que nenhuma das três tenha o tipo sanguíneo 0^{+}?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Probabilidade de uma pessoa ter 0^{+}: 0,38 (peguei este valor do enunciado).
  • Número de pessoas selecionadas: 3.
  • As pessoas são não relacionadas e selecionadas aleatoriamente (assume-se independência entre as escolhas).

Passo 2

Entender o evento complementar e a regra do complemento. Se a probabilidade de um indivíduo TER 0^{+} é p, então a probabilidade dele NÃO TER 0^{+} é 1-p. Aqui p=0,38, logo a probabilidade de uma pessoa NÃO ter 0^{+} é
1-p = 1-0,38 = 0,62.
Explicação didática: a regra do complemento diz que a soma das probabilidades de um evento e do seu complemento é 1 (ou seja, algo ou acontece ou não acontece).

Passo 3

Usar independência para combinar probabilidades. Como as três pessoas são escolhidas de forma independente, a probabilidade de que todas as três NÃO tenham 0^{+} é o produto das probabilidades individuais de não ter 0^{+}. Se chamarmos p a probabilidade de ter 0^{+} e n o número de pessoas, a fórmula geral para "nenhuma das n ter 0^{+}" é
(1-p)^{n}.
Aqui p=0,38 e n=3, então a probabilidade pedida é
(1-0,38)^{3}=0,62^{3}.
Explicação amigável: pense como três lances independentes de moeda (mas com probabilidade de “sucesso” diferente). Para ocorrer que nenhuma seja 0^{+} precisamos que a primeira não seja, e a segunda também, e a terceira também — multiplicamos as chances.

Passo 4

Calcular numericamente passo a passo para fazer sem calculadora avançada:
0,62\times 0,62 = 0,3844.
Agora multiplica esse resultado por 0,62:
0,3844\times 0,62 = 0,238328.
Arredondando para quatro casas decimais, isso dá aproximadamente 0,2383, que em porcentagem é cerca de 23,83\%.

Passo 5

Método alternativo (forma binomial) — para aprendizado: se X é o número de pessoas, entre 3, que têm 0^{+}, então X segue a distribuição binomial com parâmetros n=3 e p=0,38. A probabilidade de k pessoas terem 0^{+} é
\Pr(X=k)=\binom{3}{k} p^{k} (1-p)^{3-k}.
Para k=0 (nenhuma), isso vira
\Pr(X=0)=\binom{3}{0} p^{0} (1-p)^{3} = 1\cdot 1 \cdot (1-p)^{3} = (1-p)^{3},
que é exatamente o que usamos antes — coerência entre métodos.

Passo 6

Dica rápida para prova: quando a pergunta for “nenhum” ou “pelo menos um”, pense em complemento. “Pelo menos um” é 1-\Pr(\text{nenhum}). Isso costuma economizar tempo e evitar contas extras.

Resposta

0,62^{3}=0,238328\approx0,2383 (aprox. 23,83\%)

Exercícios relacionados