A probabilidade de que uma pessoa nos Estados Unidos tenha tipo sanguíneo
é de
. Cinco pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
Encontre a probabilidade de que as cinco pessoas tenham tipo
.
Encontre a probabilidade de que as cinco pessoas tenham tipo
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- A probabilidade de uma pessoa nos EUA ter tipo sanguíneo
é . - Cinco pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
O que se pede: - Encontrar a probabilidade de que as cinco pessoas (todas as cinco) tenham tipo
.
Passo 2
Primeiro vamos entender a ideia básica que vamos usar (explicação didática).
- Quando eventos são independentes, a probabilidade de que todos ocorram é o produto das probabilidades individuais. “Independentes” aqui significa que o fato de uma pessoa ter
não altera a probabilidade de outra pessoa ter ; como as pessoas são não relacionadas e escolhidas aleatoriamente, essa é uma suposição razoável. - Cada pessoa ter
é um “sucesso” com probabilidade . Se realizamos ensaios independentes e queremos todos terem sucesso, a probabilidade é .
Vamos definir:
Pela regra do produto para eventos independentes, a probabilidade buscada é
Passo 3
Agora aplicamos os números do enunciado.
- A probabilidade por pessoa é
. - O número de pessoas é
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo potenciação para não depender de calculadora complexa:
Em notação científica isso é