A probabilidade de que uma pessoa nos Estados Unidos tenha tipo sanguíneo \mathrm{AB}^{+}é de 3 \%. Cinco pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
Encontre a probabilidade de que as cinco pessoas tenham tipo \mathrm{AB}^{+}.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:
  • A probabilidade de uma pessoa nos EUA ter tipo sanguíneo \mathrm{AB}^{+} é 3\%.
  • Cinco pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
    O que se pede:
  • Encontrar a probabilidade de que as cinco pessoas (todas as cinco) tenham tipo \mathrm{AB}^{+}.

Passo 2

Primeiro vamos entender a ideia básica que vamos usar (explicação didática).
  • Quando eventos são independentes, a probabilidade de que todos ocorram é o produto das probabilidades individuais. “Independentes” aqui significa que o fato de uma pessoa ter \mathrm{AB}^{+} não altera a probabilidade de outra pessoa ter \mathrm{AB}^{+}; como as pessoas são não relacionadas e escolhidas aleatoriamente, essa é uma suposição razoável.
  • Cada pessoa ter \mathrm{AB}^{+} é um “sucesso” com probabilidade p. Se realizamos n ensaios independentes e queremos todos terem sucesso, a probabilidade é p^{n}.
    Vamos definir:
p=\text{probabilidade de uma pessoa ser } \mathrm{AB}^{+},\qquad n=\text{número de pessoas}.ú
Pela regra do produto para eventos independentes, a probabilidade buscada é
P = p^{n}.

Passo 3

Agora aplicamos os números do enunciado.
  • A probabilidade por pessoa é p=3\%=0{,}03.
  • O número de pessoas é n=5.
    Substituindo na fórmula:
P = (0{,}03)^{5}.

Passo 4

Vamos calcular passo a passo potenciação para não depender de calculadora complexa:
(0{,}03)^{2}=0{,}0009,
(0{,}03)^{3}=(0{,}03)^{2}\cdot0{,}03=0{,}0009\cdot0{,}03=0{,}000027,
(0{,}03)^{4}=0{,}000027\cdot0{,}03=0{,}00000081,
(0{,}03)^{5}=0{,}00000081\cdot0{,}03=0{,}0000000243.
Em notação científica isso é
(0{,}03)^{5}=2{,}43\times10^{-8}.

Resposta

2{,}43\times10^{-8}

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