A probabilidade de um produto químico entrar em combustão ©, sob certas condições, é 0,40. A probabilidade do mesmo produto, sob as mesmas condições, emitir gases nocivos (G) é 0,50. A probabilidade do produto entrar em combustão dado que emitiu gases nocivos é 0,6.
Qual a probabilidade do produto não emitir gases nocivos dado que ele entrou em combustão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir a parada. Temos um produto químico que:
  • Entra em combustão © com probabilidade P©=0,40.
  • Emite gases nocivos (G) com probabilidade P(G)=0,50.
  • Sabemos também que, dado que emitiu gases, a chance de que ele entre em combustão é P(C|G)=0,60.
O conteúdo aqui é probabilidade condicional e probabilidade total. A gente vai usar a definição de probabilidade condicional
P(A|B)=P(Acap B)P(B)
e o fato de que, pra qualquer evento X, P(overline G mid C) .
O que a questão pede é: “Qual a probabilidade do produto não emitir gases nocivos (ou seja, ) dado que ele entrou em combustão ©?” Ou seja, queremos

Passo 2

Primeiro, calcula a probabilidade conjunta de C e G usando
P(Ccap G)=P(Cmid G),P(G)
Substituindo:
P(Ccap G)=0,6times 0,5=0,3
Isso significa que em 30% das situações o produto emite gases E queima.

Passo 3

Como P© é a soma das duas partes — queimar com gases e queimar sem gases — a gente tem
P(C)=P(Ccap G)+P(Ccap overline G)
Então isola P(Ccap overline G)=P(C)-P(Ccap G)=0,4-0,3=0,1 :
Ou seja, em 10% das situações o produto queima sem emitir gases nocivos.

Passo 4

Agora usa a definição de probabilidade condicional pra achar P(overline Gmid C)=P(Ccap overline G)P(C) =0,10,4 :
P(overline Gmid C)=0,25
Fazendo a conta:

Resposta

A probabilidade do produto não emitir gases nocivos dado que ele entrou em combustão é 0,25 (ou 25%).

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