A probabilidade de um produto químico entrar em combustão ©, sob certas condições, é 0,40. A probabilidade do mesmo produto, sob as mesmas condições, emitir gases nocivos (G) é 0,50. A probabilidade do produto entrar em combustão dado que emitiu gases nocivos é 0,6.
Qual a probabilidade do produto não emitir gases nocivos dado que ele entrou em combustão?
Qual a probabilidade do produto não emitir gases nocivos dado que ele entrou em combustão?
Passo 1
Beleza, vamos resumir a parada. Temos um produto químico que:
- Entra em combustão © com probabilidade P©=0,40.
- Emite gases nocivos (G) com probabilidade P(G)=0,50.
- Sabemos também que, dado que emitiu gases, a chance de que ele entre em combustão é P(C|G)=0,60.
O conteúdo aqui é probabilidade condicional e probabilidade total. A gente vai usar a definição de probabilidade condicional
e o fato de que, pra qualquer evento X,
.
O que a questão pede é: “Qual a probabilidade do produto não emitir gases nocivos (ou seja,
) dado que ele entrou em combustão ©?” Ou seja, queremos
Passo 2
Primeiro, calcula a probabilidade conjunta de C e G usando
Substituindo:
Isso significa que em 30% das situações o produto emite gases E queima.
Passo 3
Como P© é a soma das duas partes — queimar com gases e queimar sem gases — a gente tem
Então isola
P(Ccap overline G)=P(C)-P(Ccap G)=0,4-0,3=0,1 :
Ou seja, em 10% das situações o produto queima sem emitir gases nocivos.
Passo 4
Agora usa a definição de probabilidade condicional pra achar
P(overline Gmid C)=P(Ccap overline G)P(C) =0,10,4 :
Fazendo a conta:
Resposta
A probabilidade do produto não emitir gases nocivos dado que ele entrou em combustão é 0,25 (ou 25%).