A probabilidade de um produto químico entrar em combustão ©, sob certas condições, é 0,40. A probabilidade do mesmo produto, sob as mesmas condições, emitir gases nocivos (G) é 0,50. A probabilidade do produto entrar em combustão dado que emitiu gases nocivos é 0,6.
Qual a probabilidade do produto entrar em combustão e emitir gases nocivos?

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos um produto químico e:
  • A probabilidade dele entrar em combustão (evento C) é P(Ccap G) ;=; P(Cmid G),times,P(G) .
  • A probabilidade dele emitir gases nocivos (evento G) é .
  • A probabilidade de ele entrar em combustão sabendo que já emitiu gases nocivos é .
O conteúdo aqui é Probabilidade Condicional e Regra do Produto. Vamos precisar da fórmula que liga probabilidade condicional com probabilidade conjunta:

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, vale revisar o que é probabilidade condicional. Se a gente quer saber a chance de P(Cmid G) ;=; P(Ccap G)P(G) acontecer dado que já rolou, usamos
Repare que aí aparece , que é justamente o que queremos achar (probabilidade de ambos acontecerem).

Passo 3

Agora é só isolar P(Ccap G) ;=; P(Cmid G),times,P(G) na fórmula da condicional. Multiplicando os dois lados por , temos:

Passo 4

Basta substituir os valores que o enunciado deu:
P(Ccap G) ;=; 0,6 times 0,50
Calcule isso:
0,6 times 0,50 = 0,30

Resposta

A probabilidade do produto entrar em combustão e emitir gases nocivos é (ou 30%).

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