A probabilidade de um produto químico entrar em combustão ©, sob certas condições, é 0,40. A probabilidade do mesmo produto, sob as mesmas condições, emitir gases nocivos (G) é 0,50. A probabilidade do produto entrar em combustão dado que emitiu gases nocivos é 0,6.
P(C^c cap G^c)?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um produto químico que:
  • P© = 0,40 é a chance dele entrar em combustão.
  • P(G) = 0,50 é a chance dele emitir gases nocivos.
  • P(C|G) = 0,6 é a chance de ele entrar em combustão sabendo que ele emitiu gases.
O que querem é P , ou seja, a probabilidade de ele nem entrar em combustão nem emitir gases. Aqui o assunto é teoria de probabilidade, em especial:
  1. probabilidade condicional;
  2. probabilidade de união/interseção;
  3. probabilidade de complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos achar P P(C|G) ;=;P(Ccap G)P(G) . A fórmula da probabilidade condicional diz:
P(Ccap G) ;=;P(C|G),times,P(G)
Isolando P(Ccap G) ;=;0,6 times 0,5 = 0,30 :
Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da união para achar P P(Ccup G) ;=;P(C) + P(G) - P(Ccap G) :
P(Ccup G) = 0,40 + 0,50 - 0,30 = 0,60
Colocando os números:

Passo 4

A probabilidade de nenhuma das coisas acontecer (nem combustão, nem gases) é justamente o complemento da união:
P(C^c cap G^c) ;=;1 - P(Ccup G)
Logo:
P(C^c cap G^c) = 1 - 0,60 = 0,40

Resposta

boxed0,40

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