A probabilidade de um produto químico entrar em combustão ©, sob certas condições, é 0,40. A probabilidade do mesmo produto, sob as mesmas condições, emitir gases nocivos (G) é 0,50. A probabilidade do produto entrar em combustão dado que emitiu gases nocivos é 0,6.
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem um produto químico que:
- P© = 0,40 é a chance dele entrar em combustão.
- P(G) = 0,50 é a chance dele emitir gases nocivos.
- P(C|G) = 0,6 é a chance de ele entrar em combustão sabendo que ele emitiu gases.
O que querem é P
, ou seja, a probabilidade de ele nem entrar em combustão nem emitir gases. Aqui o assunto é teoria de probabilidade, em especial:
- probabilidade condicional;
- probabilidade de união/interseção;
- probabilidade de complemento.
Passo 2
Primeiro, vamos achar P
. A fórmula da probabilidade condicional diz:
Isolando
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora, usamos a fórmula da união para achar P
:
Colocando os números:
Passo 4
A probabilidade de nenhuma das coisas acontecer (nem combustão, nem gases) é justamente o complemento da união:
Logo: