As probabilidades de 0,1,2,3,4,5,6 e 7 acidentes num dia da semana entre 1 h e 6 h da manhã são, respectivamente, 0,08,0,15,0,20,0,25,0,18,0,07,0,04 e 0,01 . Determine as seguintes probabilidades para um dia qualquer da semana naquele intervalo de horário:
a) Menos de 3 acidentes

Passo 1

Blz, vamos lá! A questão diz que temos uma variável aleatória discreta que conta quantos acidentes rolam entre 1 h e 6 h da manhã. Os possíveis valores de vão de 0 a 7, cada um com sua probabilidade dada. O conteúdo aqui é distribuição de probabilidade discreta e a regra básica que vamos usar é a da soma de probabilidades: pra achar a chance de um evento “menor que 3 acidentes” a gente soma as probabilidades de 0, 1 e 2 acidentes.

Passo 2

O evento “menos de 3 acidentes” é P(X<3) ;=; P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) . Na teoria de probabilidade discreta, pra qualquer evento que seja a união de casos mutuamente exclusivos, a probabilidade total é a soma das probabilidades de cada caso. Ou seja:
Aqui não tem mistério: 0, 1 e 2 são casos que não acontecem ao mesmo tempo, então a gente só soma.

Passo 3

Bora somar os valores que a questão passou:
P(X=0) = 0,08, P(X=1) = 0,15, P(X=2) = 0,20
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P(X<3) = 0,08 + 0,15 + 0,20 = 0,43

Resposta

A probabilidade de ocorrerem menos de 3 acidentes nesse horário é .

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