Na produção de uma peça são empregadas duas máquinas. A primeira é utilizada para efetivamente produzir as peças, e o custo de produção é de R$ 50,00 por unidade. Das peças produzidas nessa máquina, são perfeitas. As peças defeituosas (produzidas na primeira máquina) são colocadas na segunda máquina para a tentativa de recuperação (torná-las perfeita). Nessa segunda máquina o custo por peça é de R$ 25,00 , mas apenas das peças são de fato recuperadas. Sabendo-se que cada peça perfeita é vendida por , e que cada peça defeituosa é vendida por , calcule o lucro por peça esperado pelo fabricante.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas máquinas:
• Máquina 1 produz cada peça a R$ 50 e gera 90% de perfeitas e 10% de defeituosas.
• As defeituosas vão pra máquina 2, que cobra R$ 25 por peça e recupera 60% delas.
• Cada peça perfeita é vendida a R$ 90, a defeituosa a R$ 20.
Conteúdo: probabilidade e valor esperado (esperança matemática).
O que vamos precisar:
Calcular as probabilidades finais de cada tipo de peça.
Montar o valor esperado da receita e do custo.
Fazer receita esperada menos custo esperado para achar o lucro por peça.
Passo 2
Primeiro, achamos as probabilidades finais de cada tipo de peça:
P(perfeita direto na M1) = 0,90
P(defeituosa na M1) = 0,10
• Dessas, 60% são recuperadas na M2 → P(recuperada) = 0,10 × 0,60 = 0,06
• O resto (40%) continua defeituoso → P(defeituosa final) = 0,10 × 0,40 = 0,04
Logo:
Passo 3
Agora, receita esperada. A esperança é a soma das receitas ponderadas pelas probabilidades:
Calculemos:
Passo 4
Depois, custo esperado. Todo pedaço passa pela M1, e só 10% vai pra M2.
Aqui usamos o mesmo conceito de esperança: custo na M1 mais custo médio na M2.