Na produção de uma peça são empregadas duas máquinas. A primeira é utilizada para efetivamente produzir as peças, e o custo de produção é de R$ 50,00 por unidade. Das peças produzidas nessa máquina, 50,00 por unidade Das peças produzidas nessa máquina, são perfeitas. As peças defeituosas (produzidas na primeira máquina) são colocadas na segunda máquina para a tentativa de recuperação (torná-las perfeita). Nessa segunda máquina o custo por peça é de R$ 25,00 , mas apenas são perfeitas As peças defeituosas (produzidas na primeira máquina) são colocadas na segunda máquina para a tentativa de recuperação (torná-las perfeita) Nessa segunda máquina o custo por peça é de R das peças são de fato recuperadas. Sabendo-se que cada peça perfeita é vendida por 60 %, e que cada peça defeituosa é vendida por R , calcule o lucro por peça esperado pelo fabricante.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas máquinas:
• Máquina 1 produz cada peça a R$ 50 e gera 90% de perfeitas e 10% de defeituosas.
• As defeituosas vão pra máquina 2, que cobra R$ 25 por peça e recupera 60% delas.
• Cada peça perfeita é vendida a R$ 90, a defeituosa a R$ 20.
Conteúdo: probabilidade e valor esperado (esperança matemática).
O que vamos precisar:
  1. Calcular as probabilidades finais de cada tipo de peça.
  2. Montar o valor esperado da receita e do custo.
  3. Fazer receita esperada menos custo esperado para achar o lucro por peça.

Passo 2

Primeiro, achamos as probabilidades finais de cada tipo de peça:
  • P(perfeita direto na M1) = 0,90
  • P(defeituosa na M1) = 0,10
    • Dessas, 60% são recuperadas na M2 → P(recuperada) = 0,10 × 0,60 = 0,06
    • O resto (40%) continua defeituoso → P(defeituosa final) = 0,10 × 0,40 = 0,04
    Logo:
P(perfeita final) = 0,90 + 0,06 = 0,96 e P(defeituosa final) = 0,04

Passo 3

Agora, receita esperada. A esperança E[R] = P(perfeita) times 90 + P(defeituosa) times 20 = 0,96 times 90 + 0,04 times 20 é a soma das receitas ponderadas pelas probabilidades:
0,96 times 90 = 86,4 e 0,04 times 20 = 0,8 Longrightarrow E[R] = 86,4 + 0,8 = R$,87,20
Calculemos:

Passo 4

Depois, custo esperado. Todo pedaço passa pela M1, e só 10% vai pra M2.
E[C] = underbrace1,00toda peça times 50 + underbrace0,10defeituosas times 25 = 50 + 2,5 = R$,52,50 ç
Aqui usamos o mesmo conceito de esperança: custo na M1 mais custo médio na M2.

Passo 5

Lucro esperado E[L] = 87,20 - 52,50 = R$,34,70 = receita esperada − custo esperado:

Resposta

O lucro por peça esperado é R$ 34,70.

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